Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique approfondie et Statistique I

Code de l'Unité d'Enseignement

11UMQ40

Année académique

2023 - 2024

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Montgomery

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

GANTOIS Jean-Yves

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Les objectifs généraux visés sont les suivants :
• Un professionnel de la gestion possédant des savoirs disciplinaires généraux et des savoirs spécialisés dans un ou deux domaines de gestion
• Opérationnel, c’est-à-dire, capable d’agir concrètement, seul ou en équipe pour élaborer et mettre en œuvre des solutions relevant notamment de son domaine de spécialisation
• Conscient de la complexité et gardant un esprit critique.
Les acquis d’apprentissage attendus sont les suivants :
En termes de savoir :
À l’issue du cours, l’étudiant(e) devra être capable de :
• Définir les éléments de base des mathématiques
• Articuler et justifier un formalisme sophistiqué (il faut souvent reconsidérer des concepts et des outils vus partiellement en humanités, notamment la notion de dérivée)
• Analyser, formaliser et résoudre des problèmes de différentes spécialités : physique, économie, gestion, etc.
• Identifier et décrire les éléments de base de la statistique descriptive
• Analyser un rapport statistique
• Construire une argumentation étayée par les graphiques et les calculs
• Expliquer les termes et concepts de la statistique descriptive.
En termes de savoir-faire :
À l’issue du cours, l’étudiant(e) devra être capable de :
• Appliquer les techniques de calcul introduites (par exemple, résoudre des systèmes linéaires par inversion directe, par factorisation, par substitution) et s’assurer que les hypothèses requises par la méthode utilisée sont vérifiées avant de l’utiliser et être en mesure de justifier chaque étape du calcul
• La difficulté ne réside pas dans la complexité des calculs : l’étudiant(e) est souvent confronté à des situations atypiques dont il vient à bout surtout par le raisonnement
• Acquérir la capacité de modéliser une situation, c’est-à-dire de sélectionner dans la masse des informations disponibles au départ d’un problème énoncé celles qu’il faut prendre en considération et les traduire correctement en langage mathématique
• Exprimer avec clarté et précision en langue française les résultats obtenus au terme de la résolution d’un problème
• Appliquer les techniques d’analyse, de synthèse et de présentation des données statistiques
• Élaborer un rapport faisant intervenir des données statistiques en utilisant les techniques présentées au cours; il devra également pouvoir déterminer les tableaux et les graphiques les plus appropriés et les construire
• Exprimer avec clarté et précision en langue française les résultats obtenus au terme de la résolution d’un problème.

Prérequis et corequis

UE corequises : Mathématiques approfondies

Description du contenu

• En mathématique :
o Logique : éléments de de calcul propositionnel et de calcul fonctionnel
o Éléments de calcul différentiel : ce qui va bien au-delà du calcul des dérivées : on y privilégie cependant l’étude des concepts par rapport aux techniques de calcul. Incidemment, cette étude permet de tester la capacité de théorisation.
o Éléments de calcul intégral : éléments théoriques et techniques de calcul.

• En statistique :
o Statistique descriptive pour des variables qualitatives et quantitatives : étude graphique, paramètres de centralité, paramètres de dispersion
o Statistique descriptive à deux dimensions : analyse de deux variables qualitatives, analyse de deux variables quantitatives regroupées en classes Indépendances entre deux variables statistiques, régression linéaire simple au sens des moindres carrés
o Introduction aux probabilités : notion d’expérience aléatoire, notion de probabilité
o Lois de probabilités discrètes et continues : notion de variables aléatoires, lois de probabilités discrètes, lois de probabilités continues

Méthodes pédagogiques

- Pour l'AA de Mathématique approfondie
Le cours est donné sous forme ex cathedra, alternant le cours théorique et des exercices. Les étudiant(e)s sont invité(e)s à poser leurs questions au fur et à mesure ; le cas échéant, des forums sont à disposition des étudiants pour poser leurs questions à tout moment, sur le cours théorique comme sur les exercices.

- Pour "Probabilité et statistique descriptive":
Le cours est donné sous forme d’un cours ex cathedra accompagné de séances de travaux pratiques : les séances de cours théorique sont accompagnées en alternance de séances d’exercices d’applications pour faciliter la compréhension des concepts statistiques théoriques. Des exercices interactifs en ligne sont proposés régulièrement aux étudiants.
Entre les séances de cours, une auto-évaluation continue est programmée grâce à des quiz et des exercices formatifs.

Mode d'évaluation

• Évaluation formative
Au long de l’année, les cours théoriques alternent avec des séances d’exercices durant lesquelles les étudiant(e)s peuvent poser des questions sur la matière vue ; d’autre part, la résolution des exercices proposés offre aux étudiants une première occasion de se rendre compte de leur niveau de compréhension de la matière.
• Évaluation sommative
Il y aura deux examens : l'un pour les mathématiques, l'autre pour les statistiques.

1) Pour les mathématiques.
L'examen sera composé de questions à choix multiples (QCM) : à réponse unique (QRU) ou à réponses multiples (QRM). La présence de quelques questions ouvertes à réponse numérique est possible. L’examen se fera à livres fermés et aucune calculatrice ou équivalent ne sera autorisée.

2) Pour Probabilité et Statistique descriptive:
Examen écrit à livre fermé. Un formulaire et les tables statistiques seront mis à la disposition des étudiants. Une calculatrice non programmable/non graphique/non statistique est autorisée.

Méthode de calcul

Lorsqu'une unité d'enseignement (UE) comporte plusieurs activités d'apprentissage (AA), la note globale pour l'UE est calculée comme suit :
- Si toutes les notes obtenues pour les différentes activités d'apprentissage sont supérieures ou égales à 10/20, la note globale sera la moyenne arithmétique pondérée (en fonction de l'importance relative de chacune des AA dans l'UE) de ces notes.
- Si au moins une des notes obtenues pour une AA est inférieure à 10/20, la note globale sera alors la moyenne géométrique pondérée des notes des AA.

Références bibliographiques

• En statistique
o Albarello, Luc et al. Statistique descriptive, Bruxelles, Éditions De Boeck Université, 2003.
o Bouget D., Viénot A. Traitement de l’information : statistique et probabilité, Vuibert, Paris, 1995.
o Dodge, Yadolah. Statistique : Dictionnaire encyclopédique, Paris, Dunod, 1993.
o EUROSTAT. Annuaire Eurostat 200, Luxembourg, Offices des publications officielles des Communautés européennes, 2004
o Grais, Bernard. Statistique descriptive, Paris, Dunod, 2000.
o Huff, Darrell. How to Lie with Statistics, London, Penguin Books, 1991.
o Lipschutz S., Probabilités- Cours et problèmes, Série Schaum, Mc Graw-Hill, New York.
o Piller, Alain. Statistique descriptive, Paris, Premium Éditeur, 2004.
o Sanders, Donald H. et Allard, François. Statistics : A Fresh Approach, Montréal, McGraw-Hill, 1990.
o Sanders, Donald H., Murph, A. Franklin, Eng, Robert J. Les statistiques : une approche nouvelle, Mc Graw Hill, 1984.
o Spiegel, Murray R. Théorie et Applications de la Statistique, Paris, Série Schaum, McGraw-Hill, 1984.

• En mathématique
Pour une révision des concepts mathématiques de base du secondaire :

o Chevalier A. et alt., Référentiel de mathématiques de 12 à 16 ans, 2e édition, De Boeck, Bruxelles, 2012.
o Van de Craats J. et Bosch R., Tout ce que vous avez appris et oublié en MATHS !, traduit par Vanthemsche M., Pearson, 2012.
o Frank Ayres Jr., Matrices Cours et problèmes, série Schaum, McGraw Hill, 1973
o Frank Ayres Jr., Théorie et applications du calcul différentiel et intégral, série Schaum, McGraw Hill, 1972
o P. Balestra, Calcul matriciel pour économistes, éd. Castella, Albeuve (Suisse), 1972
o Alpha C. Chiang, Fundamental methods of mathematical economics, 3e édition, Mc Graw Hill, 1984
o Stewart J., Analyse, Concepts et contextes, Volume 1, Fonctions d’une Variable, Traduction de la 1ère édition par Micheline Citta, De Boeck Université, Bruxelles, 2001
o Stewart J., Analyse, Concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs Variables, Traduction de la 1ère édition par Micheline Citta, De Boeck Université, Bruxelles, 2001
o Swokowski, Analyse, Traduit de l’anglais par Micheline Citta, De Boeck Université, De Boeck – Wesmael, Bruxelles, 1993
o Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Essential Mathematics for economic analysis, Pearson Education, 2002.
o David C. Lay, Algèbre linéaire – théorie, exercices et applications, traduction de la troisième édition américaine par Micheline Citta-Vanthemsche, De Boeck et Larcier, 2004 (cet ouvrage fournit des exposés très clairs sur les espaces vectoriels, mais aussi de nombreux exemples d’application de l’algèbre linéaire)
o Ernest F. Haeussler Jr., Richard S. Paul, Introductory Mathematical Analysis for Business Economics and the life and Social sciences, Prentice-Hall, 1987 (les premiers chapitres de cet ouvrage donnent des rappels de notions mathématiques de base ; les chapitres ultérieurs donnent une présentation simple de matières qui seront vues en première ou en seconde année, comme l’algèbre matricielle, la programmation linéaire, une introduction aux mathématique financières,… ce qui peut aider l’étudiant à aborder ces matières par la suite).