Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Bases Mathématiques et Modélisation

Code de l'Unité d'Enseignement

11UMQ10

Année académique

2024 - 2025

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Montgomery

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

GANTOIS Jean-Yves

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

L’objectif central du cours est d’exercer les étudiants au cycle de la modélisation mathématique, tant dans ses composantes internes (modélisation intra-mathématique), qu’externes (modélisation extra-mathématique).

L’exercice de la modélisation intra-mathématique offre l’opportunité aux étudiants de comprendre comment les mathématiques créent leurs propres concepts pour répondre à leurs besoins de structuration, rationalisation, compréhension, … Cette entrée dans la modélisation intra-mathématique, offre un contre-point à la modélisation extra-mathématique susceptible de mieux faire ressortir les traits communs et spécificités épistémologiques propres aux deux approches.

L’exercice de la modélisation extra-mathématique se fera de manière préférentielle, mais non exclusive, dans le creuset de problématiques liées à l’économie et la gestion. De cette manière, l’étudiant sera à même d’assister à la genèse de notions, concepts, … mathématiques interagissant en proximité avec l’économie et la gestion et par là même de comprendre combien les deux disciplines peuvent être liées.

Il sera ainsi amené à se familiariser avec une portion des nombreuses techniques quantitatives utilisées en économie et en gestion. Cette prise de contact contribue à lui permettre, dans le courant de ses études, puis dans sa vie professionnelle, d’atteindre les buts suivants:

Aborder les nombreuses disciplines de la gestion qui font appel à des outils mathématiques (statistiques, recherche opérationnelle, théorie économique, théorie financière, marketing research, ...)
Saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils quantitatifs et de porter un jugement critique sur ces publications.
Réaliser que la résolution d’un problème nécessite souvent l’utilisation d’une technique quantitative, quitte à faire appel à un spécialiste pour sa mise en œuvre, mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste.

Prérequis et corequis

Prérequis : maîtrise du programme de mathématique de 4 périodes par semaine en Fédération Wallonie Bruxelles.

UE corequise : Mathématiques I et Statistiques I (11UMQ20)

Description du contenu

Activité d'apprentissage (AA) 11UMQ10-A (Bases mathématiques)

Logique propositionnelle et des prédicats.
Théorie générale des fonctions d’une variable et applications économiques : point d’équilibre, …
Exponentielles, logarithmes, réciproques et applications économiques : taux d’intérêts, …
Dérivation des fonctions d’une variable et applications économiques : fonction marginale, élasticité, …

Activité d'apprentissage (AA) 11UMQ10-B (Modélisation)

Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions de deux variables soumises à plusieurs contraintes d’égalité et d'inégalités.

Méthodes pédagogiques

AA 11UMQ10-A :
Autant que possible, la théorie, les concepts, notions, … du cours sont introduits pour répondre aux besoins qui émergent de l’étude de problèmes liés à l’économie et la gestion. Le cycle de la modélisation mathématique est donc abordé en étroite relation avec des problématiques disciplinaires.

Cette manière d’aborder le cours place l’étudiant au centre du dispositif d’apprentissage, tant ce sont ses apports lors des tentatives de résolution des problèmes qui permettront d’élaborer les différentes notions et concepts du cours.

Il est donc fondamental pour l’étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes.

La participation active au cours est conditionnée par une étude régulière, tant les concepts s’entrelacent de manière fortement hiérarchique.

Il est indispensable de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder le prof résoudre un exercice.

Dans cette AA, l'IA peut être envisagée si elle aide l'étudiant à comprendre un concept ou une technique en l'abordant sous un angle complémentaire, ou à résoudre des exercices à la maison. Mais c'est le cours (transparents, exercices, travail en auditoire) qui fait foi.

AA 11UMQ10-B :
Le cours est structuré par des questions de modélisation (intra et extra-mathématiques) desquelles émergent des concepts, des techniques, permettant de répondre aux besoins des problèmes rencontrés, dont la nature est le plus souvent (mais pas exclusivement) économique, afin de rester au plus proche de la filière dans laquelle ce cours de mathématiques s’insère.

Des réponses aux questions sont fournies aux étudiants. D’une part, pour qu’ils disposent de références solides quant à ce qui est attendu d’eux dans les questions, mais également afin de leur fournir des modèles de rédaction qui leur permettent de situer leurs propres rédactions par rapport aux standards visés.

Des synthèses viennent magnifier le travail réalisé par les étudiants, en proposant un panorama du travail réalisé et de la manière dont il s’articule avec les questions qui précèdent et à venir. Ces synthèses comportent en outre la mise en évidence, tout aussi explicite, des difficultés récurrentes rencontrées par les étudiants, lors des différentes questions. Ces synthèses sont dynamiques et s’appuient sur les interactions entre étudiants et enseignant, lors de la résolution des questions posées en cours.

La valeur pour un étudiant des synthèses, réponses et questions, sera fonction de l’énergie sincère qu’il aura injecté dans la participation au cours.

Cette manière de procéder rencontre différents objectifs visant à accompagner l’étudiant dans la réalisation des objectifs et acquis explicités précédemment.

Le premier est de sortir l’étudiant de l’écueil d’une certaine forme de passivité en le mettant véritablement, et en permanence, au centre du processus d’apprentissage, afin qu’il puisse, en conscience, s’approprier ce processus et se construire en tant qu’individu responsable de son évolution et désireux de participer activement au bon développement de la société dans laquelle il s’inscrit. Il est indispensable pour l’étudiant de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder l’enseignant résoudre un exercice au tableau. On apprend véritablement en résolvant soi-même des problèmes ce qui implique de parfois sécher sur une question, d’éprouver des doutes et incertitudes quant à ses réponses et surtout de se « tromper ». Se « tromper » car c’est en analysant les causes, parfois profondes de ses erreurs, qu’on peut modifier sa manière de penser et comprendre le sens des concepts et techniques développées dans le cours.

Le second objectif est d’offrir l’opportunité aux étudiants de modifier, le cas échéant, une certaine perception des mathématiques, particulièrement dommageable pour son enseignement et sa diffusion, à savoir l’idée que les mathématiques seraient comme « tombées du ciel », « toutes faites », que la théorie s’apprend plus ou moins par cœur et ne fait que s’appliquer de manière stéréotypée. L’étudiant à la possibilité de faire évoluer son rapport aux mathématiques car les questions qui lui sont posées sont calibrées pour qu’il puisse participer activement à la genèse-même des concepts du cours. Il est ainsi amené à comprendre et à éprouver toute la richesse des interactions entre mathématiques et économie, lorsque les mathématiques sont construites pour répondre aux besoins de problèmes économiques, quand les deux disciplines interagissent sur un pied d’égalité, sans que l’une soit entièrement subordonnée à l’autre.

Le troisième objectif est relatif au travail de l’écrit. Les étudiants sont invités à répondre par écrit aux questions avec la même qualité de rédaction que s’ils devaient communiquer ces réponses à d’autres personnes qui devraient pouvoir les utiliser comme autant de références. Cette manière de procéder offre aux étudiants la possibilité de s’entraîner à chaque cours au travail des spécificités de l’écriture dans un cours de mathématiques et ainsi aux différents types de logiques propres à cette discipline : logique mathématique, logique heuristique, logique de la modélisation.

Étant donné cette méthodologie et les objectifs et acquis visés par le cours, il est donc fondamental pour tout étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes, en prenant la peine de rédiger avec autant de soin que possible ses réponses aux questions posées, une fois la phase exploratoire terminée.

Les mathématiques constituent une discipline fortement hiérarchisée et intriquée. Chaque concept est susceptible d’interagir avec une multitude d’autres. La participation active au cours est donc conditionnée par une étude dont la régularité sera adaptée aux besoins de chacun.
Certains moments sont dédiés à l’ouverture de parenthèses permettant de mettre en relief certains aspects instrumentaux des concepts du secondaire dans le cours. Il faut cependant souligner avec force que ce cours n’est pas un cours de rappels du secondaire. Des références sont données ci-dessous pour aiguiller les personnes qui auraient des lacunes spécifiques à combler en relation avec les mathématiques du secondaire.

L'originalité de cette AA rend l'IA inopérante. Il n'est donc pas prévu d'y avoir recours, ni pour les étudiants ni pour les enseignants.

Mode d'évaluation

• Évaluation formative
Auto-évaluation durant une partie des séances d’exercices pendant laquelle les étudiants cherchent par eux-mêmes des exercices et mesurent ainsi leur degré d’autonomie devant un exercice nouveau.

• Évaluation certificative :
Examen écrit à livre fermé pour chacune des AA.

Références bibliographiques

Documents mis en ligne sur Moodle (transparents du cours, exercices, …) et référence bibliographiques sur le document pédagogique (également sur Moodle).