Description du cours
Intitulé de l'Unité d'Enseignement
Mathématiques et Modélisation
Code de l'Unité d'Enseignement
11UMQ11
Année académique
2024 - 2025
Cycle
BAC
Nombre de crédits
5
Nombre heures
60
Quadrimestre
1
Pondération
Site
Montgomery
Langue d'enseignement
Français
Enseignant responsable
JOB Pierre
Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme
L’objectif central du cours est d’exercer les étudiants au cycle de la modélisation mathématique, tant dans ses composantes internes (modélisation intra-mathématique), qu’externes (modélisation extra-mathématique).
L’exercice de la modélisation intra-mathématique offre l’opportunité aux étudiants de comprendre comment les mathématiques créent leurs propres concepts pour répondre à leurs besoins de structuration, rationalisation, compréhension, … Cette entrée dans la modélisation intra-mathématique offre un contre-point à la modélisation extra-mathématique susceptible de mieux faire ressortir les traits communs et spécificités épistémologiques propres aux deux approches.
L’exercice de la modélisation extra-mathématique se fera de manière préférentielle, mais non exclusive, dans le creuset de problématiques liées à l’économie et la gestion. De cette manière, l’étudiant sera à même d’assister à la genèse de notions et concepts mathématiques interagissant en proximité avec l’économie et la gestion et, par là même, de comprendre combien ces disciplines peuvent être liées.
Il sera ainsi amené à se familiariser avec une portion des nombreuses techniques quantitatives utilisées en économie et en gestion. Cette prise de contact contribuera à lui permettre, dans le courant de ses études, puis dans sa vie professionnelle, d’atteindre les buts suivants :
- Aborder les nombreuses disciplines de la gestion qui font appel à des outils mathématiques (statistiques, recherche opérationnelle, théorie économique, théorie financière, marketing research, ...).
- Saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils quantitatifs et de porter un jugement critique sur ces publications.
- Réaliser que la résolution d’un problème nécessite souvent l’utilisation d’une technique quantitative, quitte à faire appel à un spécialiste pour sa mise en œuvre, mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste.
Prérequis et corequis
Prérequis
- Maîtrise du programme de mathématique de l'enseignement secondaire général de la communauté française (4 périodes par semaine).
- 11UMQ21 : Mathématiques et Statistiques I
Description du contenu
- Logique propositionnelle et des prédicats.
- Théorie générale des fonctions d’une variable et applications économiques : point d’équilibre, …
- Exponentielles, logarithmes, réciproques et applications économiques : taux d’intérêts, …
- Dérivation des fonctions d’une variable et applications économiques : fonction marginale, élasticité, …
- Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions linéaires de deux variables soumises à une contrainte d’(in)égalité du premier degré.
- Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions linéaires de deux variables soumises à plusieurs contraintes d’inégalités du premier degré.
- Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions non linéaires de deux variables soumises à plusieurs contraintes d’inégalités du premier degré.
Méthodes pédagogiques
Autant que possible, la théorie, les concepts, notions, … du cours sont introduits pour répondre aux besoins qui émergent de l’étude de problèmes liés à l’économie et la gestion. Le cycle de la modélisation mathématique est donc abordé en étroite relation avec des problématiques disciplinaires.
Cette manière d’aborder le cours place l’étudiant au centre du dispositif d’apprentissage, tant ce sont ses apports lors des tentatives de résolution des problèmes qui permettront d’élaborer les différentes notions et concepts du cours.
Il est donc fondamental pour l’étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes.
La participation active au cours est conditionnée par une étude régulière, tant les concepts s’entrelacent de manière fortement hiérarchique.
Il est indispensable de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder le prof résoudre un exercice.
Mode d'évaluation
Évaluation formative
- Les étudiants peuvent, en permanence, s’auto-évaluer lors du cours, au travers des interactions entre étudiants et avec le professeur, mais également lorsqu’ils doivent traiter de manière autonome des problèmes soumis à leur sagacité. Il leur est ainsi possible de se situer, à chaque cours, notamment par rapport à l’évaluation sommative.
- Des examens et tests d'années précédentes sont fournis sur Moodle afin de permettre aux étudiants de se familiariser avec le type de questions qui leur seront posées à l'examen et de s'entraîner à les résoudre.
- Examen écrit à livre fermé.
Références bibliographiques
Documents mis en ligne sur Moodle (transparents du cours, exercices, examens, …).