Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique et Statistique 2

Code de l'Unité d'Enseignement

12UMQ10

Année académique

2024 - 2025

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Anjou

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

GANTOIS Jean-Yves

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Les objectifs généraux visés sont les suivants :

Poursuivre l’objectif général entamé en Bac 1 de contribuer à donner aux étudiants les bases mathématiques nécessaires à la compréhension des disciplines de la gestion (théorie économique, théorie financière, analyse des marchés, probabilités et statistiques, recherche opérationnelle).

Activité d'apprentissage (AA) 12UMQ10-A (Mathématiques 2) :

Dans cette AA, cet objectif général se décline de la manière suivante.
• Initiation à de nouvelles techniques d’optimisation : utilisation des techniques de dérivation sur les fonctions de plusieurs variables avec (technique des multiplicateurs de Lagrange) et sans contraintes (matrices jacobienne et hessienne).
• Initiation aux rudiments du langage que constitue l’algèbre linéaire : matrices, systèmes d’équations linéaires, déterminants.

À l’issue du cours, les étudiants se seront approprié les acquis d’apprentissage suivants et seront capable de …
• Résoudre un système d’équations linéaires à l’aide des techniques de Gauss et d’inversion matricielle (méthode des déterminants et matrice compagnon).
• Justifier et expliquer le bien-fondé des deux techniques précédentes.
• Étudier la solvabilité d’un système d’équations linéaires à l’aide des déterminants.
• Résoudre un problème d’optimisation sans contraintes sur une fonction de plusieurs variables en étudiant les matrices jacobienne et hessienne de cette fonction.
• Justifier et expliquer le bien-fondé de la technique précédente.
• Résoudre un problème d’optimisation avec contraintes sur une fonction de plusieurs variables à l’aide de la technique des multiplicateurs de Lagrange.
• Justifier et expliquer le bien-fondé de la technique précédente.

Activité d'apprentissage (AA) 12UMQ10-B (Statistiques 2) :

La statistique, elle, propose des outils utilisés en tant que tels dans de nombreuses disciplines de la gestion (marketing research et analyse financière, par exemple). Elle joue également un rôle de premier plan dans le domaine de la recherche en gestion. Au terme du cours, l’étudiant(e) devra donc être familiarisé avec les techniques de base de la statistique afin que par la suite de ses études et dans le courant de sa vie professionnelle, il soit à même :
- D’utiliser les outils statistiques les plus répandus (principaux paramètres de la statistique descriptive, intervalles de confiance et tests d’hypothèses sur des moyennes et des proportions),
- De réaliser que la solution d’un problème exige l’utilisation d’un outil statistique quitte à faire appel à un spécialiste interne ou externe pour sa mise en œuvre mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste,
- De saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils statistiques et de porter un jugement critique sur ces publications,
- De poursuivre, le cas échéant, des études complémentaires ou s’engager dans des activités de recherche avec le langage statistique minimal indispensable.
- Voir comment utiliser, à bon escient, les nouvelles technologies, entre autres, l'intelligence artificielle, pour mener à bien une étude statistique.
Au terme de cette AA., les étudiant.e.s devront être capables :
- D’appliquer et critiquer les méthodes, c’est-à-dire être capable de discuter la validité des hypothèses nécessaires et d’interpréter les résultats obtenus.
- De calculer les probabilités d’événements donnés,
- De calculer des intervalles de confiance et les interpréter,
- De réaliser des tests d’hypothèses et d’interpréter les conclusions.
- De comparer les méthodes entre elles, dans une situation précise ou en général.

Prérequis et corequis

Pas d'UE prérequise.

UE corequises :

11UMQ10 : Bases mathématiques et Modélisation
11UMQ20 : Mathématiques I et Statistiques I

Description du contenu

AA 12UMQ10-A (Mathématiques 2) :
- Optimisation des fonctions de plusieurs variables avec ou sans contraintes.
- Calcul matriciel avec résolution de systèmes linéaires.

AA 12UMQ10-B (Statistiques 2) :
- L'échantillonnage,
- L'estimation ponctuelle,
- L'estimation par intervalle de confiance (moyennes et proportions),
- Les tests d'hypothèses (moyennes et proportions),
- Les tests Chi-Carré d’ajustement et d’indépendance.

Méthodes pédagogiques

AA 12UMQ10-A (Mathématiques 2) :

Les notions théoriques sont introduites de concert avec des exercices permettant aux étudiants de questionner et de s’approprier ces notions. Les séances sont résolument interactives et s’adaptent aux interrogations des étudiants.
Différents outils sont proposés aux étudiants pour accompagner ces cours : des outils informatiques permettant de contrôler leurs calculs, des forums pour poser leurs questions, des questionnaires d’examen des années précédentes.

Dans cette AA, l'IA peut être envisagée si elle aide l'étudiant à comprendre un concept ou une technique en l'abordant sous un angle complémentaire, ou à résoudre des exercices à la maison. Mais c'est le cours (transparents, exercices, travail en auditoire) qui fait foi.

AA 12UMQ10-B (Statistiques 2) :

Cours ex-cathedra.
Les notes prises au cours et la résolution des exercices rencontrés durant le cours devraient permettre à l’étudiant(e) d’assimiler la matière. L’étudiant(e) devrait alors être en mesure de résoudre les autres exercices proposés dans les recueils d'exercices distribués en cours d’année, ce qui lui permettra de tester sa compréhension.

Mode d'évaluation

AA 12UMQ10-A (Mathématiques 2) :
• Évaluation formative :
Auto-évaluation durant une partie des séances d’exercices pendant laquelle les étudiants cherchent par eux-mêmes des exercices et mesurent ainsi leur degré d’autonomie devant un exercice nouveau.

• Évaluation certificative :
Examen à livre fermé.
L'usage d’une calculatrice ou tout autre dispositif remplissant des fonctions similaires est interdit à l’examen.

AA 12UMQ10-B (Statistiques 2) :
Les étudiant(e)s doivent se munir d’une calculatrice scientifique non programmable.
L’examen se déroulera pendant la session de juin, en langue française, en trois heures et en écrit. Un formulaire est mis à la disposition des étudiants pour faire l’examen.
L’examen comporte plusieurs questions, qui couvrent l’ensemble de la matière.
Ces questions sont principalement des exercices d’un niveau de difficulté comparable aux exercices les plus élaborés rencontrés durant l’année ou repris dans les recueils d’exercices.

Références bibliographiques

Documents mis en ligne sur Moodle (transparents du cours, exercices, …) et référence bibliographiques sur le document pédagogique (également sur Moodle).