Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique approfondie 3 et économétrie

Code de l'Unité d'Enseignement

13UMQ30

Année académique

2024 - 2025

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Anjou

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

CUVELIER Etienne

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Mathématiques :
• Rappeler les notions de valeurs propres et vecteurs propres.
• Détailler la technique de la puissance pour la recherche des valeurs propres.
• Résoudre des systèmes d’équations différentielles.
• Résoudre des systèmes d’équation de récurrence.
• Définir les chaînes de Markov en temps discret et les matrices de transition.
• Calculer les états stationnaires d’une chaîne de Markov.
• Rappeler la notion de variance-covariance.
• Calculer la diagonalisation d’une matrice de variance-covariance.
• Définir les notions de graphes et de matrice d’adjacence.
• Exposer la technique du PageRank.
Statistique et économétrie :
OBJECTIFS SPÉCIFIQUES EN TERMES DE SAVOIRS :
• POUR LE MODELE DE REGRESSION
Définir et expliquer la méthode des moindres carrées ordinaire
Définir et expliquer la méthode du maximum de vraisemblance
Formuler les tests d’hypothèses classiques sur les différents paramètres du modèle
• POUR L’ANALYSE DE LA VARIANCE
Définir et interpréter les différentes sommes de carrés qui interviennent dans la décomposition de la somme des carrés totale
Reconnaître les différents types de tests liés à l’analyse de la variance : effets principaux, effets d’interaction, effets simples, contrastes
• ETRE EN MESURE D’EXPLIQUER le lien qui existe entre régression linéaire et analyse de la variance

OBJECTIFS SPÉCIFIQUES EN TERMES DE SAVOIR-FAIRE :

L’étudiant devra être capable au terme de ce cours :
• De formuler les hypothèses à tester à partir d’une problématique liée à la régression ou à l’analyse de la variance,
• Choisir les méthodes adéquates pour tester ces hypothèses,
• Faire les calculs adéquats relatifs à ces tests,
• Interpréter les résultats des tests effectués,
• Dire avec ses propres mots les décisions qui en découlent.
• Voir comment utiliser, à bon escient, les nouvelles technologies, entre autres, l'intelligence artificielle, pour mener à bien une étude statistique.

Prérequis et corequis

UE prérequises ou corequises
Mathématique approfondies:
- Maths Approfondies 1 & 2
- Maths Approfondies et stat 1 & 2
Statistique et économétrie :
La connaissance du contenu du cours de probabilités et statistiques II, vu en deuxième baccalauréat :

1. Les notions de bases : population, échantillon….,
2. La théorie de la décision : les risques,
3. Les fondements de l’échantillonnage.
4. Les principes de la statistique classique,
5. Tests d’hypothèses,
6. L’estimation,
7. Les tests non-paramétriques.

Description du contenu

Mathématiques approfondies :
1. Vecteurs propres et valeurs propres :
a. Rappels des notions de base.
b. Méthode de la puissance.
2. Résolution de systèmes d’équations :
a. Systèmes d’équations différentielles.
b. Systèmes d’équations de récurrence.
3. Matrices de transition :
a. Chaînes de Markov en temps discret.
b. Matrices de transitions.
c. Etats stationnaires.
4. Réduction de dimensionnalité
a. Vecteurs propres et valeurs propres d’une matrice variance-covariance.
5. Graphes et PageRank
a. Notion de graphe.
b. Matrice d’adjacence.
c. PageRank.
Statistique et économétrie :
1. Modèle de régression linéaire simple.

Estimation des paramètres du modèle par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO).
Estimation des paramètres du modèle par la méthode de maximum de vraisemblance (MLE).
Inférence statistique sur les paramètres du modèle.

2. Modèle de régression linéaire multiple.

Estimation des paramètres du modèle par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO).
Estimation des paramètres du modèle par la méthode de maximum de vraisemblance (MLE).
Inférence statistique sur les paramètres du modèle.

3. Multicolinéarité et hétéroscédasticité.

4. Analyse de la variance à un facteur contrôlé.

Test d’hypothèses de comparaison de plusieurs variances populations (homoscédasticité).
Test d’hypothèses de comparaison de plusieurs moyennes populations.
Test d’hypothèses sur les contrastes de moyennes populations.
Lien avec le modèle de régression linéaire simple.

5. Analyse de la variance à deux facteurs contrôlés.

Test d’hypothèses de comparaison de plusieurs moyennes populations.
Test d’hypothèses sur les interactions.
Test d’hypothèses sur les contrastes de moyennes populations.

Méthodes pédagogiques

Mathématiques approfondies:
Le cours est donné sous forme de séances théoriques interactives ponctuées de moments d’exercice illustratifs.
Statistique et économétrie :
Le cours est donné sous forme d’un cours ex cathedra. Les séances de cours théorique sont accompagnées en alternance de séances d’exercices d’applications pour faciliter la compréhension des concepts théoriques. Tout au long de l’année des exercices supplémentaires sont proposés aux étudiants pour leur permettre de s’exercer à l’utilisation des outils statistiques dans la résolution de nouveaux problèmes qui font le lien avec le cours d’économétrie financière et de marketing de première année de master.

Mode d'évaluation

Mathématiques approfondies :
EVALUATION SOMMATIVE :
L’évaluation fait l’objet d’un examen oral comprenant des questions portant sur la théorie, mais aussi des exercices.

Statistique et économétrie :
EVALUATION FORMATIVE :

Le cours se termine par un examen écrit, en présentiel, de trois heures combinant la résolution d’exercices pratiques et questions de compréhension. La note de chaque partie représente 50% de la note globale.

Un formulaire est mis à la disposition des étudiant(e)s pour faire l’examen.

Les étudiant(e)s ont le droit d’utiliser une calculatrice non programmable.

Les critères d’évaluation sont basés sur les points suivants :

• Formulation des hypothèses à tester,
• Identification des tests adéquats,
• Utilisation et justification des distributions nécessaires pour traiter la problématique donnée,
• Traitement des données en faisant les calculs adéquats et en justifiant les formules utilisées.
• Déduction de décisions étayées par le traitement des données effectuées.

Chaque critère vaut, en général, 20% de la note globale.

Références bibliographiques

Mathématiques approfondies:

Frank Ayres Jr., Théorie et applications du calcul différentiel et intégral, série Schaum, McGraw Hill, ?1972.
Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3ème édition, McGraw Hill, 1984.
Stewart J., Analyse, Concepts et contextes, Volume 1, Fonctions d’une Variable, Traduction de la 3ème édition par Micheline Citta, De Boeck Université, Bruxelles, 2011.
Stewart J., Analyse, Concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs variables, Traduction de la 3ème édition par Micheline Citta, De Boeck Université,Bruxelles, 2011.
Swokowski, Analyse, Traduit de l’anglais par Micheline Citta, De Boeck Université, De Boeck – Wesmael, Bruxelles, 1993.
Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson Education, 2002.

Statistique et économétrie :

De Veaux R.D., Velleman P.F., Bock D.E., Intro Stats, Pearson International Edition, 2006.
De Veaux R.D., Velleman P.F., Bock D.E., Stats Data and Models, Pearson International Edition, 2007.
Keller, Warrack, Bartel, Statistics for management and economics.
Larsen R.J., Marx M.L., An introduction to Mathematical Statistics and its Applications, Pearson International Edition, 2007.
Levin, Rubin, Statistics for management, Prentice Hall, 1998.
Masson R.D., Lind D.A., Marchal W.G., Statistical techniques in business and economics , Mc Graw-Hill, 1999.
Mc Clave, Benson, Sincich, Statistics for business and economics, Prentice Hall, 1998.
Mendenhall W., Beaver R.J., Beaver B.M., A course in business statistics, Duxbury, 1996.
Weiss N.A., Introductory Statistics , Pearson International Edition, 2007.
P. DAGNELIE, Analyse statistique à plusieurs variables, Gembloux, Les Presses Agronomiques de Gembloux, 1975
N. WRIGLEY, Categorical data analysis for geographers and environmental scientists, Londres, Longman, 1985
S.E. MAXWELL, H.D. DELANEY, Designing experiments and analyzing data : a model comparison perspective, Mahwah, Lawrence Erlbaum Associates, 2000.
B.S. WINER, D.R. BROWN, K.M. MICHELS, Statistical principles in experimental design, 3rd edition, New York, McGraw-Hill, 1991.