Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique approfondie 2

Code de l'Unité d'Enseignement

12UMQ20

Année académique

2024 - 2025

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Anjou

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

ENGELBEEN Céline

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Créer chez l'étudiant(e) une culture mathématique suffisamment large pour lui permettre d'aborder sereinement les problèmes quantitatifs qu'il (elle) est susceptible de rencontrer dans sa vie professionnelle. Au terme des cours d'analyse de premier cycle, l'étudiant(e) doit être à même :
• d’appréhender les nombreuses disciplines de gestion qui font appel à des outils mathématiques, y compris dans le domaine de la gestion de la production et dans le domaine technique,
• d'assimiler des techniques quantitatives nouvelles qu'il pourrait être amené à utiliser durant sa carrière (notamment celles liées aux aspects quantitatifs soulevés par les questions de durabilité),
• de réaliser qu'un problème rencontré est susceptible de recevoir une solution qui fait appel à des outils mathématiques, et de s'intégrer, le cas échéant, dans une équipe interne ou externe chargée de résoudre le problème,
• de saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils mathématiques, de porter un jugement critique sur ces publications et, le cas échéant, de transposer ou contribuer à transposer les solutions proposées dans le cadre de l'organisation dont il fait partie,
• de poursuivre, le cas échéant, des études complémentaires ou s'engager dans des activités de recherche, y compris dans des domaines de la gestion où l'outil mathématique joue un rôle important.

De manière plus générale, les mathématiques constituent un langage formel dont la connaissance impose et favorise la structuration du raisonnement, depuis le niveau de la logique élémentaire jusqu'aux techniques de raisonnement dans l'incertain. A côté des aspects de savoir-faire signalés ci-dessus, le cours doit ainsi contribuer à développer chez l'étudiant(e) :
• le sens de la rigueur par la précision qu'exige toute formulation mathématique d'un problème ainsi que la recherche de sa solution,
• la créativité qu'exige la traduction d'un problème posé au départ en termes généraux en termes mathématiques.
L’étudiant(e) doit être en mesure de définir avec précision tous les concepts introduits. Il doit être capable d’expliquer le sens, la portée et l’utilité de ces concepts et de les illustrer par des exemples.
L’étudiant(e) doit pouvoir expliquer et justifier les méthodes de calcul introduites.

A la lecture de l’énoncé d’un problème à résoudre, l’étudiant doit être en mesure de situer le problème dans l’ensemble de la matière, de choisir la méthode à utiliser pour le résoudre, de vérifier que les hypothèses requises pour l’utilisation de la méthode sont bien vérifiées et enfin d’utiliser correctement la méthode
De manière plus générale, l’étudiant doit acquérir la capacité à modéliser une situation, c’est à dire de sélectionner dans la masse des informations disponibles celles qui sont utiles et de les traduire en langage mathématique.
L’étudiant doit enfin être en mesure de traduire clairement et correctement en langue française les résultats obtenus au terme de la résolution d’un problème.

Prérequis et corequis

Les UE suivantes sont corequises:
- Mathématiques approfondies 1
- Mathématiques approfondies et statistiques 1

Description du contenu

A. Introduction (séries de Taylor, complexes)
B. Optimisation des fonctions d'une variable
C. Fonctions de plusieurs variables
D. Optimisation des fonctions de plusieurs variables
E. Optimisation des fonctions de plusieurs variables sous contraintes d’égalité
F. Algorithmes d’optimisation

Méthodes pédagogiques

Type d’enseignement : ex cathedra plus séances d’exercices.
Le cours fait alterner des exposés théoriques et des exercices destinés à faciliter l’assimilation des notions introduites.
Une série d’exercices est proposée à la suite de chaque chapitre. La résolution à domicile de ces exercices joue un rôle important dans l’assimilation de la matière ; ils permettent à l’étudiant(e) d’évaluer son degré de maîtrise de la matière enseignée et constituent l’instrument privilégié de préparation à l’examen.
De manière plus générale, il faut souligner que la méthode de travail doit être basée sur la réflexion : la mémorisation n’est pas suffisante. Il est essentiel de ne laisser passer aucune incompréhension : toute affirmation doit pouvoir être expliquée ou justifiée. L’étudiant(e) ne pourra atteindre un tel résultat que grâce à un travail régulier et en profondeur, qui prendra du temps mais lui permettra d’acquérir un esprit structuré.

Le cours sera donné en présentiel. Toutefois, certaines séances pourraient être données en distanciel.

Mode d'évaluation

L’examen est écrit et à livres fermés. Il consiste en des questions de théorie et d’exercices du même niveau que ceux réalisés pendant le quadrimestre. La précision et la compréhension sont les critères essentiels de cotation.

Références bibliographiques

• Frank Ayres Jr., Matrices - Cours et problèmes, série Schaum, McGraw Hill, 1973
• Frank Ayres Jr., Théorie et applications du calcul différentiel et intégral, série Schaum. McGraw Hill, 1972
• P. Balestra, Calcul matriciel pour économistes, éd. Castella, Albeuve (Suisse), 1972
• Alpha C. Chiang, Fundamental methods of mathematical economics, 3ème édition, Mc Graw Hill, 1984
• T.M. Flett, Mathematical analysis, McGraw Hill, 1966.
• Ernest F. Haeussler Jr., Richard S. Paul, Introductory Mathematical Analysis for Business Economics and the life and Social sciences, Prentice-Hall, 1987
• David C. Lay, Algèbre linéaire – théorie, exercices et applications, traduction de la troisième édition américaine par Micheline Citta-Vanthemsche, De Boeck et Larcier, 2004
• Stewart J., Analyse, Concepts et contextes, Volume 1, Fonctions d’une Variable, Traduction de la 1ère édition par Micheline Citta, De Boeck Université, Bruxelles, 2001
• Stewart J., Analyse, Concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs Variables, Traduction de la 1ère édition par Micheline Citta, De Boeck Université, Bruxelles, 2001
• Swokowski, Analyse, Traduit de l’anglais par Micheline Citta, De Boeck Université, De Boeck – Wesmael, Bruxelles, 1993
• Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Essential Mathematics for economic analysis, Pearson Education, second edition, 2006.