Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique approfondie 3 et économétrie

Code de l'Unité d'Enseignement

13UMQ30

Année académique

2026 - 2027

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Anjou

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

DENDONCKER Valentin

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Pour la partie "équations différentielles et de récurrence", le cours est constitué de quatre chapitres :
- Chapitre 1 : Introduction
- Chapitre 2 : Les équations différentielles du premier ordre
- Chapitre 3 : Les équations différentielles du second ordre et d’ordre supérieur à 2
- Chapitre 4 : Les équations de récurrence du premier et du second ordre.

Pour la partie "statistique et économétrie" :
OBJECTIFS SPÉCIFIQUES EN TERMES DE SAVOIRS :
• POUR LE MODELE DE REGRESSION
Définir et expliquer la méthode des moindres carrées ordinaire
Définir et expliquer la méthode du maximum de vraisemblance
Formuler les tests d’hypothèses classiques sur les différents paramètres du modèle
• POUR L’ANALYSE DE LA VARIANCE
Définir et interpréter les différentes sommes de carrés qui interviennent dans la décomposition de la somme des carrés totale
Reconnaître les différents types de tests liés à l’analyse de la variance : effets principaux, effets d’interaction, effets simples, contrastes
• ETRE EN MESURE D’EXPLIQUER le lien qui existe entre régression linéaire et analyse de la variance

OBJECTIFS SPÉCIFIQUES EN TERMES DE SAVOIR-FAIRE :

L’étudiant devra être capable au terme de ce cours :
• De formuler les hypothèses à tester à partir d’une problématique liée à la régression ou à l’analyse de la variance,
• Choisir les méthodes adéquates pour tester ces hypothèses,
• Faire les calculs adéquats relatifs à ces tests,
• Interpréter les résultats des tests effectués,
• Dire avec ses propres mots les décisions qui en découlent.
• Voir comment utiliser, à bon escient, les nouvelles technologies, entre autres, l'intelligence artificielle, pour mener à bien une étude statistique.

Prérequis et corequis

UE prérequises ou corequises
Equations différentielles :
- Analyse 1
Statistique et économétrie :
La connaissance du contenu du cours de probabilités et statistiques II, vu en deuxième baccalauréat :

1. Les notions de bases : population, échantillon….,
2. La théorie de la décision : les risques,
3. Les fondements de l’échantillonnage.
4. Les principes de la statistique classique,
5. Tests d’hypothèses,
6. L’estimation,
7. Les tests non-paramétriques.

Description du contenu

Equations différentielles :
- Introduction
- Les équations différentielles du premier ordre
- Les équations différentielles du second ordre et d’ordre supérieur à 2
- Les équations de récurrence du premier et du second ordre.

Statistique et économétrie :
1. Modèle de régression linéaire simple.

Estimation des paramètres du modèle par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO).
Estimation des paramètres du modèle par la méthode de maximum de vraisemblance (MLE).
Inférence statistique sur les paramètres du modèle.

2. Modèle de régression linéaire multiple.

Estimation des paramètres du modèle par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO).
Estimation des paramètres du modèle par la méthode de maximum de vraisemblance (MLE).
Inférence statistique sur les paramètres du modèle.

3. Multicolinéarité et hétéroscédasticité.

4. Analyse de la variance à un facteur contrôlé.

Test d’hypothèses de comparaison de plusieurs variances populations (homoscédasticité).
Test d’hypothèses de comparaison de plusieurs moyennes populations.
Test d’hypothèses sur les contrastes de moyennes populations.
Lien avec le modèle de régression linéaire simple.

5. Analyse de la variance à deux facteurs contrôlés.

Test d’hypothèses de comparaison de plusieurs moyennes populations.
Test d’hypothèses sur les interactions.
Test d’hypothèses sur les contrastes de moyennes populations.

Méthodes pédagogiques

Equations différentielles :
Le cours est donné sous forme de séances théoriques interactives ponctuées de moments d’exercice illustratifs.

Statistique et économétrie :
Le cours est donné sous forme d’un cours ex cathedra. Les séances de cours théorique sont accompagnées en alternance de séances d’exercices d’applications pour faciliter la compréhension des concepts théoriques. Tout au long de l’année des exercices supplémentaires sont proposés aux étudiants pour leur permettre de s’exercer à l’utilisation des outils statistiques dans la résolution de nouveaux problèmes qui font le lien avec le cours d’économétrie financière et de marketing de première année de master.

L'intelligence artificielle peut être utilisée à des fins pédagogiques, en vue d'accompagner l'apprentissage de façon plus personnalisée.

Mode d'évaluation

Equations différentielles et de récurrence :
L’évaluation fait l’objet d’un examen oral comprenant des questions portant sur des exercices et sur la théorie.

Statistique et économétrie :
EVALUATION FORMATIVE :

Le cours se termine par un examen écrit, en présentiel, de trois heures combinant la résolution d’exercices pratiques et questions de compréhension. La note de chaque partie représente 50% de la note globale.

Un formulaire est mis à la disposition des étudiant(e)s pour faire l’examen.

Les étudiant(e)s ont le droit d’utiliser une calculatrice non programmable.

Les critères d’évaluation sont basés sur les points suivants :

• Formulation des hypothèses à tester,
• Identification des tests adéquats,
• Utilisation et justification des distributions nécessaires pour traiter la problématique donnée,
• Traitement des données en faisant les calculs adéquats et en justifiant les formules utilisées.
• Déduction de décisions étayées par le traitement des données effectuées.

Chaque critère vaut, en général, 20% de la note globale.

L'usage de l'IA n'est pas autorisé pour les différents examens.

Méthode de calcul

Lorsqu'une unité d'enseignement (UE) comporte plusieurs activités d'apprentissage (AA), la note globale pour l'UE est calculée comme suit :
- Si toutes les notes obtenues pour les différentes activités d'apprentissage sont supérieures ou égales à 10/20, la note globale sera la moyenne arithmétique pondérée (en fonction de l'importance relative de chacune des AA dans l'UE) de ces notes.
- Si au moins une des notes obtenues pour une AA est inférieure à 10/20, la note globale sera alors la moyenne géométrique pondérée des notes des AA.

Références bibliographiques

Equations différentielles et de récurrence :

Alpha C. Chiang, Fundamental methods of mathematical economics, 3ème édition, Mc Graw Hill, 1984.

Statistique et économétrie :

De Veaux R.D., Velleman P.F., Bock D.E., Intro Stats, Pearson International Edition, 2006.
De Veaux R.D., Velleman P.F., Bock D.E., Stats Data and Models, Pearson International Edition, 2007.
Keller, Warrack, Bartel, Statistics for management and economics.
Larsen R.J., Marx M.L., An introduction to Mathematical Statistics and its Applications, Pearson International Edition, 2007.
Levin, Rubin, Statistics for management, Prentice Hall, 1998.
Masson R.D., Lind D.A., Marchal W.G., Statistical techniques in business and economics , Mc Graw-Hill, 1999.
Mc Clave, Benson, Sincich, Statistics for business and economics, Prentice Hall, 1998.
Mendenhall W., Beaver R.J., Beaver B.M., A course in business statistics, Duxbury, 1996.
Weiss N.A., Introductory Statistics , Pearson International Edition, 2007.
P. DAGNELIE, Analyse statistique à plusieurs variables, Gembloux, Les Presses Agronomiques de Gembloux, 1975
N. WRIGLEY, Categorical data analysis for geographers and environmental scientists, Londres, Longman, 1985
S.E. MAXWELL, H.D. DELANEY, Designing experiments and analyzing data : a model comparison perspective, Mahwah, Lawrence Erlbaum Associates, 2000.
B.S. WINER, D.R. BROWN, K.M. MICHELS, Statistical principles in experimental design, 3rd edition, New York, McGraw-Hill, 1991.