Course description

Title of the Teaching Unit

Mathématique et Statistique I

Code of the Teaching Unit

11UMQ21

Academic year

2024 - 2025

Cycle

Number of credits

Number of hours

Quarter

Weighting

Site

Montgomery

Teaching language

French

Teacher in charge

JOB Pierre

Objectives and contribution to the program

Objectifs généraux de l’Unité d’enseignement

L’objectif central du cours est d’exercer les étudiants au cycle de la modélisation mathématique, tant dans ses composantes internes (modélisation intra-mathématique), qu’externes (modélisation extra-mathématique).
L’exercice de la modélisation intra-mathématique offre l’opportunité aux étudiants de comprendre comment les mathématiques créent leurs propres concepts pour répondre à leurs besoins de structuration, rationalisation, compréhension, … Cette entrée dans la modalisation intra-mathématique, offre un contre-point à la modélisation extra-mathématique susceptible de mieux faire ressortir les traits communs et spécificités épistémologiques propres aux deux approches.
L’exercice de la modélisation extra-mathématique se fera de manière préférentielle, mais non exclusive, dans le creuset de problématiques liées à l’économie et la gestion. De cette manière, l’étudiant sera à même d’assister à la genèse de notions, concepts, … mathématiques interagissant en proximité avec l’économie et la gestion et par là même de comprendre combien les deux disciplines peuvent être liées.
Il sera ainsi amené à se familiariser avec une portion des nombreuses techniques quantitatives utilisées en économie et en gestion. Cette prise de contact vise à lui permettre, dans le courant de ses études, puis dans sa vie professionnelle, d’atteindre les buts suivants.
• Aborder les nombreuses disciplines de la gestion qui font appel à des outils mathématiques (statistiques, recherche opérationnelle, théorie économique, théorie financière, marketing research, ...).
• Saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils quantitatifs et de porter un jugement critique sur ces publications.
• Réaliser que la résolution d’un problème nécessite souvent l’utilisation d’une technique quantitative, quitte à faire appel à un spécialiste pour sa mise en œuvre, mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste.

Contribution au profil d’enseignement

À l’issue du cours, les étudiants se seront approprié les acquis d’apprentissage suivants.
Pouvoir mettre en œuvre le TFCDI, les techniques associées et leurs conséquences (dont la résolution d’équations différentielles simples faisant intervenir des exponentielles polynômes) et en donner des interprétations géométriques et cinématiques.
Pouvoir définir et expliquer les concepts relatifs aux fonctions de deux variables (représentation graphique, dérivées partielles premières et secondes, élasticité partielle, …).
Être capable de mettre en œuvre les techniques relatives aux dérivées partielles dans la recherche d’extrema libres.
Être capable de mettre en œuvre de manière critique les outils de statistique descriptive abordés au cours afin de synthétiser et d’analyser des données.
Être capable d’identifier des variables aléatoires usuelles (binomiale, normale, …) dans un contexte donné et sur cette base calculer des probabilités en faisant appel que ce soit aux tables, au théorème central limite, à un calcul direct.
Décoder des énoncés, c’est-à-dire comprendre le problème ou la question posée.
Modéliser, c’est-à-dire de sélectionner les informations utiles et de les traduire en langage mathématique.
Utiliser à bon escient les langages graphique, algébrique ainsi que la langue française dans laquelle les mathématiques s’expriment.
Réfléchir à la cohérence de sa réponse par rapport à la question posée.

Prerequisites and corequisites

Prérequis : maîtrise du programme de mathématique de l'enseignement secondaire général de la communauté française (4 périodes par semaine).

UE corequise : Mathématique (11UMQ11)

Content

Mathématique

Intégration
• Intégrales indéfinies et primitives
• Intégrales définies et propriétés
• Intégration par parties
• Intégration par substitution
• Intégrales impropres
• Applications économiques (surplus du consommateur et du producteur, …)

Fonctions de deux variables
• Définition
• Exemples dont économiques (Cobb-Douglas, …)
• Représentation graphique et techniques de représentation graphique (méthode des plans)

Dérivation des fonctions de deux variables
• Dérivées partielles (règles de calcul, interprétation géométrique et lien avec la méthode des plans, …)
• Dérivées partielles d’ordre supérieur (matrice hessienne)
• Applications économiques (élasticité partielle, …)

Optimisation des fonctions de deux variables
• Technique de localisation des extrema libres à l’aide des dérivées partielles.
• Comparaison entre l’approche par dérivation pour les fonctions d’une et de deux variables.

Probabilité et statistique

Statistique descriptive
• Indicateurs de tendance centrale et propriétés (mode, médiane, moyenne)
• Indicateurs de dispersion et propriétés (variance, écart-type, étendue, écart inter-quartile)
• Régression linéaire : Nuage de points,Covariance, Coefficient de corrélation de Pearson, Méthode des moindres carrés et droite de régression linéaire

Probabilité
• Notions de base de probabilité
• Variables aléatoires
• Lois discrètes (binomiale, …)
• Lois continues (normale, …)

Teaching methods

Autant que possible, la théorie, les concepts, notions, … du cours sont introduits pour répondre aux besoins qui émergent de l’étude de problèmes liés à l’économie et la gestion. Le cycle de la modélisation mathématique est donc abordé en étroite relation avec des problématiques disciplinaires.

Cette manière d’aborder le cours place l’étudiant au centre du dispositif d’apprentissage, tant ce sont ses apports lors des tentatives de résolution des problèmes qui permettront d’élaborer les différentes notions et concepts du cours.

Il est donc fondamental pour l’étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes.

La participation active au cours est conditionnée par une étude régulière, tant les concepts s’entrelacent de manière fortement hiérarchique.

Il est indispensable de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder le prof résoudre un exercice.

Pour l'AA Probabilité et Statistique descriptive:
Des exercices interactifs en ligne sont proposés régulièrement aux étudiants.
Entre les séances de cours, une auto-évaluation continue est programmée grâce à des quiz et des exercices formatifs.

Assessment method

Évaluation formative

Les étudiants peuvent, en permanence, s’auto-évaluer lors du cours, au travers des interactions entre étudiants et avec le professeur, mais également lorsqu’ils doivent traiter de manière autonome des problèmes soumis à leur sagacité. Il leur est ainsi possible de se situer, à chaque cours, notamment par rapport à l’évaluation sommative.

Évaluation sommative
Examen écrit à livre fermé.

References

Pour la partie "Mathématique": les slides de cours et exercices sont disponibles sur Moodle.

Pour la partie "Statistique":
Le syllabus de Probabilités et statistique descriptive et le fascicule d'exercices peuvent être commandé au SIC et sont disponibles en pdf sur Moodle.